Wozu braucht man im Leben die Standard-Abweichung?

Wir behandeln in Mathe gerade Stochastik und Statistik und sind nun gerade bei den ganzen Abweichungen: Neben linearer (durchschnittliche Abweichung vom arithmetischen Mittel) und quadratischer Abgleichung (durchschnittliche Abweichungen quadriert), hat uns unsere Mathe-Lehrerin auch erklärt, wie man die Standardabweichung berechnet: So schwer ist das ja nicht, wenn man die quadratische Abweichung schon berechnet hat, da man daraus nur noch die Wurzel ziehen muss.

Ich frage mich aber, wofür man diese Standardabweichung denn überhaupt braucht, wenn die lineare Abweichung doch eigentlich genau so viel Ausschluss auf die Streuung und Abweichung der Werte gibt. Unsere Mathe-Lehrerin hat nur gesagt, dass in statistischen Auswertungen immer mit ihr gerechnet wird, aber wieso nutzt man dafür nicht einfach auch die lineare Abweichung?

Die Standardabweichung gewichtet stärkere Abweichungen mehr. Ein Beispiel: Wenn du in Schulaufgaben die Noten 2, 2, 2, 3, 3, 3 geschrieben hast, sind die lineare und die Standardabweichung jeweils 0,5. Wenn du aber 1, 6, 2, 3, 4 geschrieben hast, ist die lineare Abweichung 1,25, die Standardabweichung 1,69 (bitte noch mal nachrechnen). Die beiden Abweichungen beschreiben also das Streuungsverhalten der Daten unterschiedlich.

Die Statistik brauchst du in fast jedem Studienfach. Wer mit Statistiken hantiert oder statistische Untersuchungen durchführt, trägt sehr viel Verantwortung, weil viele Fehler gemacht werden können und leider auch gemacht werden, vor allen Dingen in der Auswertung der Daten, aber auch schon in der Auswahl der Stichproben.

Man kann nicht immer die lineare Abweichung benutzen, weil im wirklichen Leben die meisten Dinge, die man mathematisch untersucht, nicht linear verteilt sind, sondern standardverteilt. Oder mit etwas Glück sogar standardnormalverteilt. Das bedeutet, dass ihre Verteilung einer gewöhnlichen gaußschen Glockenkurve entspricht. Was diese Kurve ist werdet ihr später noch im Physik-Unterricht kennen lernen. Wichtig ist nur, dass zu dieser Verteilung ganz charakteristisch die Standartabweichung gehört. Ein gewisser Prozentsatz von Ergebnissen liegt immer zwischen der positiven und der negativen Standartabweichung um den Mittelwert herum gestreut und weil man diesen Prozentsatz mathematisch beweisen kann, ist die Standartabweichung viel genauer als die lineare Abweichung.

Deswegen beschreiben auch nicht beide Abweichungen eine Messreihe gleich gut. Im Grunde kannst du mit der linearen Abweichung so gut wie keine Rückschlüsse auf die Allgemeinheit ziehen, erst wenn du die Standartabweichung ermittelt hast ist dies möglich. Und das kommt eben wegen der Gaußverteilung, also der statistischen Verteilung, welche der gaußschen Glockenkurve folgt. Die lineare Abweichung kann dir höchstens zu einer konkreten Datenreihe halbwegs zuverlässige Aussagen liefern, die Standartabweichung aber kannst du ganz allgemein zu einem Problem nutzen. Lernt man später alles an der Universität und braucht ihr in der Schule auch noch nicht wirklich, außer im Physikunterricht auf erhöhtem Niveau.