Mathehausaufgabe zu den Potenzfunktionen

Ich habe hier ein paar extrem knifflige Potenzfunktionen als Hausaufgabe in Mathematik auf bekommen. Das Üble ist, dass ich überhaupt nicht weiter komme und vor allem, dass ich die Hausaufgabenfolie habe. Der mit der Hausaufgabenfolie muss seine Lösung mit einem Folienstift auf die Folie schreiben und nächste Stunde vor der Klasse präsentieren. Es würde ziemlich schlecht für mich aussehen, wenn ich dann eine leere Folie auflegen müsste. Deswegen wäre ich euch auch unglaublich dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.

Ihr findet die ersten vier Aufgaben a) - d) hier: Mathe Hausaufgabe a) - d)
Und die Aufgabe e) findet ihr hier. Wir haben nur die Aufgabe e) auf, also die anderen auf dieser Seite nicht beachten: Mathe Hausaufgabe e)

Die Aufgabenstellung lautet: Fassen Sie so weit wie möglich zusammen und schreiben Sie die Ergebnisse ohne Brüche.

Für mich sieht das jetzt nicht nach Potenzfunktionen aus, sondern nach der Anwendung der verschiedenen Potenzgesetze. Am besten löst Du erst einmal die Klammern auf, dann wird Dir sicher einiges klarer. Mit den erlernten Gesetzmäßigkeiten solltest Du dann auch die Ausdrücke zusammen fassen und ohne Brüche niederschreiben können.

JotJot hat geschrieben:Für mich sieht das jetzt nicht nach Potenzfunktionen aus, sondern nach der Anwendung der verschiedenen Potenzgesetze. Am besten löst Du erst einmal die Klammern auf, dann wird Dir sicher einiges klarer. Mit den erlernten Gesetzmäßigkeiten solltest Du dann auch die Ausdrücke zusammen fassen und ohne Brüche niederschreiben können.

Potenzgesetze findest Du beispielsweise hier erläutert. Ich hoffe, das ist für Dich so erklärt, dass Du es ohne weiteres verstehst. Allerdings solltest Du Dich nicht komplett auf meine Aussagen verlassen, nur könnte ich mit der Aufgabenstellung und den Aufgaben nichts anders anfangen.

So löst Du beispielsweise bei der ersten Aufgabe erst einmal die Klammern auf und ordnest zur besseren Übersicht die Buchstaben gleich an. So kannst Du dann wie gewohnt kürzen, so dass dann nach meinem Verständnis nur einen Bruch übrig hast, den Du auch als n hoch -1 ausdrücken kannst.

Das ist doch ganz einfach. Du musst nur vorher die Klammer auflösen und dann die Potenzen kürzen, bzw. "verschieben". Beispielsweise musst du das q^3 vom Nenner in den Zähler bringen, im Zähler bleibt dann q^-1.

Der Rechengang ist also so (ich hoffe es ist trotzdem noch lesbar, leider gibt es hier keinen Formeleditor):
Ausgangsterm:
( p^-3 * q^2 ) / ( (2x)^3) * ( (4xy)^4 ) / ( p^4 * q^3)

Zuerst löst du die Klammern auf:

( p^-3 * q^2 ) / ( 2^3 * x^3) * ( 2^8 * x^4 * y^4) / ( p^4 * q^3)

Wir können aufgrund des Kommutativgesetzes die Brüche auch gleich zusammenfassen:

(p^-3 * q^2 * 2^8 * x^4 * y^4) / (2^3 * x^3 * p^4 * q^3)

Nun kann man einfach alle "überflüssigen" Potenzen wegkürzen. Die Potenzen, die dann im Nenner übrig bleiben bringen wir in den Zähler, indem wir einfach das Vorzeichen des Exponenten umdrehen. Übrig bleibt dann:

p^-7 * q^-1 * 2^5 * x^2 * y^4