Große Straße unwahrscheinlicher wie ein Kniffel?

Als wir gerade eben mal wieder eine Partie Kniffel gespielt haben, ist mir etwas Komisches aufgefallen, das wir uns alle nicht erklären können, denn eigentlich denkt man ja automatisch, dass die Wahrscheinlichkeit einen Kniffel zu bekommen deutlich geringer ist als die eine große Straße zu bekommen, was aber rein rechnerisch (zumindest nach unserer Rechnung) nicht so ist. So gibt es nur 2 Möglichkeiten eine große Straße zu bekommen (1,2,3,4,5 und 2,3,4,5,6), aber 6 Möglichkeiten für einen Kniffel (einen für jede Zahl).

Nun kann man natürlich sagen, dass wir einfach vergessen haben, dass man bei einer großen Straße teilweise 2 Möglichkeiten hat um die Straße zu vollenden (wenn man 2,3,4 und 5 hat), beim Kniffel sich aber immer festlegt, wenn man gewürfelt hat. Da diese Einwände aber nicht eintreffen, wenn man gleich sagt, dass man nur den ersten Wurf betrachtet (auch hier denkt man eigentlich, dass man leichter direkt eine große Straße würfelt, als einen Kniffel), kann man sie eigentlich gleich verwerfen.

Da auch eine Abhängigkeit der Würfel voneinander logischerweise auch nicht gegeben ist, da man die Würfel für das gleiche Ergebnis auch einzeln würfeln könnte, stelle ich mir nun die Frage, wie man sich dieses Phänomen sonst noch erklären könnte. Habe ich etwas unbeachtet gelassen, was diesen Effekt erzielt? Ist es einfach ein Fakt, dass rein rechnerisch der Kniffel nicht das Unwahrscheinlichste ist? Was meint ihr?

Ich glaube nicht, dass irgendeine Variante eher möglich ist. Es ist reiner Zufall, welche Zahl gewürfelt wird. Aber man muss auch bedenken, dass man ja drei Würfe hat und wenn man sich auf eine Zahl zwischen 1 und 6 festgelegt hat und diese dann für ein Kniffel "sammeln" will, muss man auch diese Zahl dann würfeln. Aber das ist ja bei der großen Straße nicht anders.

Ich habe schon Kniffel gespielt, wo ich ständig einen Kniffel gewürfelt habe und das noch mit einem Wurf und ich einfach keine kleine, geschweige denn eine große Straße bekommen habe. Also wird es reiner Zufall sein, wie man gerade die Würfel wirft.

Rein rechnerisch ist der "Kniffel" schon am schwierigsten zu bekommen. Da ich schon seit ein paar Jahren aus der Schule bin und von Stochastik nicht mehr ganz so viel behalten hab, kann ich dir das jetzt nicht ganz genau erklären, aber ich versuch es mal sehr laienhaft:

Stell dir vor, du würfelst beim ersten Wurf schon drei Fünfen. Jetzt hast du noch zwei Versuche, bei denen du genau diese Zahl wieder würfeln musst. Je Wurf und je Würfel also eine Chance von 1:6.

Nehmen wir aber mal an, du würfelst im ersten Wurf eine 2, eine 4 und eine 5. Für die große Straße fehlen dir also entweder eine 1 und eine 3 oder eine 3 und eine 6. Jede dieser Zahlen kannst du mit jedem beliebigen Würfel würfeln. Es ist also nicht festgelegt, dass du mit genau dem einen Würfel eine 1 und mit dem anderen eine 6 Würfeln musst. (Beim Kniffel-Beispiel aber muss zwangsweise bei jedem Würfel eine 5 oben liegen). Würdest du einzeln würfeln hättest du beim ersten Würfel also schon mal drei Möglichkeiten, nämlich die 1, die 3 oder die 6. Für den zweiten Würfel hätte man dann je nachdem noch eine oder auch zwei Möglichkeiten.

Ich weiß, das war jetzt vollkommen unmathematisch, kaum zu glauben, dass ich mal im Mathe-Leistungskurs saß, aber vielleicht ist es ja einigermaßen verständlich. Ich habe auch gerade mal nachgesehen und gefunden, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Kniffel bei etwa 4,6 % liegt, die Wahrscheinlichkeit für eine große Straße beträgt ganze 26,1 %. Wer die Rechnung nachvollziehen möchte, kann das auf dieser Seite tun. Ich habe das jetzt zwar nicht nachgerechnet, aber es hört sich für mich zumindest sehr logisch an.

In Sachen Mathe bin ich leider zu unbegabt, als dass ich dir das ausrechnen könnte. Aber vom Gefühl her würde ich sagen, dass der Kniffel tatsächlich seltener ist. Wir haben nämlich auch gerade "gekniffelt", und ich hatte mehrere Große Straßen und keinen einzigen Kniffel. Bei uns ist ist das eigentlich immer so. Ich schätze auch, dass es kein Zufall ist, dass man für einen Kniffel die Höchstpunktzahl bekommt. Irgendwer wird das wohl ausgerechnet haben.