Umkehrfunktion von quadratischen Funktionen

Hallo,
ich habe nicht so ganz verstanden, wie man die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion bildet und wieso man die Definitionsmenge einschränken sollte. Ich verstehe sowieso nicht so ganz was die Definitions - bzw. Wertemenge überhaupt ist.

Kann mir da vielleicht einer von euch weiterhelfen?

Ich krame jetzt mal ganz tief in meinem eingestaubten und von Natur aus beschränktem Mathematikwissen: Die Definitionsmenge gibt die Menge aller Zahlen an, die in eine Funktion eingesetzt werden können sodass diese auswertbar wird. Alle Zahlen, mit den sich eine Funktion sinnvoll lösen lässt wenn sie als x-Wert in die Funktion eingesetzt werden, bilden also die Definitionsmenge. Die Wertemenge beinhaltet alle Zahlen, die als Wert bei der Lösung der Funktion herauskommen können wenn man die Werte der Definitionsmenge eingesetzt hat.

Ich hoffe, ich habe Dich damit nicht noch mehr verwirrt – bei mir ist das Thema schon eine Weile her und ich hatte auch so meine Probleme damit. Ich hab mir damals eine Formelsammlung gekauft; da standen auch alle wichtigen Definitionen mit drin. Vielleicht willst Du Dir ja auch so was zulegen?

Besagte Umkehrfunktion ist die Wurzelfunktion, gell? Dazu kann ich Dir die Seite mathe1.de empfehlen. Da wird genau erklärt wie es funktioniert, vorgerechnet und an Bildern erläutert. Viel Erfolg!

Also für die Umkehrfunktion vertauscht man meines Wissens nur x und y in der ursprünglichen Funktion und löst danach die Funktion (die dann in der Form x = ist) nach y auf. Schon hat man die Umkehrfunktion.

Wie und wozu man die Definitionsmenge einschränken muss, hängt von der jeweiligen Aufgabe ab. Hast du dazu ein konkretes Beispiel, das du nicht verstehst? Du muss beispielsweise bei 1/x den Definitionsbereich insoweit einschränken, als dass man ja durch 0 nicht teilen darf und x deswegen ungleich 0 sein muss.

Hallo,
ich danke euch beiden. Ich denke nun, dass ich wenigstens mal die Grundlagen der Umkehrfunktion verstanden habe. Ich verstehe jetzt auch was die Definitions- und die Wertemenge zu sagen hat.

Nur was ich bei der Definitionsmenge nicht so ganz verstehe, ist was R --> R genau bedeutet. Was bezeichnet das erste R und was bezeichnet das zweite R?

Bei dem Beispiel, das ich nicht verstanden habe, stand, dass ich bei einer quadratischen Funktion die Definitionsmenge so einschränken soll, dass sie umkehrbar ist. Ich verstehe dabei aber nicht so ganz, wieso ich die Definitionsmenge überhaupt einschränken sollte. Sind etwa nicht alles Funktionen umkehrbar?

Also den Definitionsbereich muss du immer einschränken, egal was für eine Funktion du hast. Der Definitionsbereich sagt aus, welche Zahlen du in die Funktion einsetzen kannst. Nehmen wir als Beispiel mal die Funktion y= Wurzel(x). Wurzel ziehen kannst du nur von Zahlen, die größer oder gleich 0 sind. Deswegen ist der Definitionsbereich hier: D = R : x >= 0. Du könntest auch schreiben D = {0; unendlich}.

Du kannst nur die Umkehrfunktion von dem Teil bestimmen, der auch definiert ist. Für alle x < 0 ist ja y gar nicht definiert und demnach gibt es in dem Bereich auch keine Umkehrfunktion.

R steht für die reellen Zahlen. Der Definitionsbereich ist übrigens in Schulaufgaben fast immer R, nur musst du eben schauen, dass du einige Zahlen vom Definitionsbereich ausschließt. Das erkennst du dann daran, dass Wurzeln immer größer oder gleich 0 sein müssen beziehungsweise der Nenner von Brüchen nicht 0 sein darf (Bei 1/(x-2) wäre der Definitionsbereich R mit Ausnahme von 2).

Hallo,
vielen Dank. Jetzt habe ich das mit der Definitionsmenge auch endlich mal ganz verstanden.

Die Seite mathe1.de ist übrigens wirklich gut. Sie ist sogar nach nach verschiedenen Klassen unterteilt, sodass man direkt finden was man sucht. Danke auch nochmal dafür