Trigonometrie Aufgabe - Hilfe / Erklärung

Hallo,

ich muss in Mathe eine Übung zu dem Sinussatz und zu dem Kosinussatz machen! Doch ich komme bei dieser Aufgabe nicht sehr gut zurecht! Denn das Thema Sinusschwingungen und die dazugehörige Funktion, kommen nächste Woche in einer, für mich sehr wichtigen, Klassenarbeit dran!

Also bei der Aufgabe wird verlangt, dass ich die fehlenden Winkel eines Dreiecks "ABC" berechne. Zu allererst, soll ich dazu eine übersichtliche und beschriftete Skizze anfertigen. Und in dieser Skizze soll ich dann, die gegebenen Stücke markieren! Auch wird verlangt, dass ich darauf achten soll, ob es gleich zwei Lösungen, eine Lösung oder eventuell gar keine Lösung gibt. Die gegebenen Längen sind für den Alphawinkel (a=2,78 ) , für den Betawinkel (b=3,77) und für den Gammawinkel (g=52,9).

So weit, so gut. Die Skizze macht mir keine Probleme, doch dafür die Winkelangaben! Demnach sollte ich jetzt die Skizze machen und dann die fehlenden Winkel und Seiten ausrechnen. Doch ich weiss nicht, wie ich hier den Sinussatz, beziehungsweise den Kosinussatz, anwenden soll, denn die gestellte Frage kapiere ich nicht so richtig. Auch weiss ich nicht, wie ich erkennen soll, ob es zwei oder nur eine oder sogar keine Lösung gibt, denn ich habe doch nur ein Dreieck! Vielleicht kann es sein, dass wenn Sinus einen größeren Wert als eins annimmt, dass demnach kein Dreieck gibt? Oder wie komme ich auf das Ergebnis? Ich hoffe ihr könnt mir hilfreiche und genaue Ratschläge zur Lösung der Aufgabe geben?

Hallo,

wir machen derzeit auch Trigonometrie und ich bin froh, dass ich derzeit zum großteil noch ganz gut mitkomme.

Der Sinussatz ist ganz einfach: Länge Seite a / sinus a = Länge Seite b / sinus b = Länge Seite c / sinus c

Das heißt, du setzt die Länge der Seite a, den Winkel a und die Länge der Seite b ein, dann hast du nur noch die Variable sinus b, welche du durch Äquivalenzumformung herausfinden kannst. Du musst nur 3 Werte einsetzen und den 4. kannst du berechnen.

Dann gibt es noch den Kosinussatz, der lautet c² = a² + b² - 2 * a * b * cos g (gamma)

Hier musst du alle Längen der einzelnen Seiten kennen und kannst anschließend den gegenüberliegenden Winkel von der Seite c berechnen. Oder kennst alle Seite bis auf eine, musst dafür allerdings den Kosinus g wissen. Die Formel lässt sich auch beliebig umstellen (b² = a² + c² - 2 * a * c * cos b)

Was mir unklar bei deiner Aufgabenstellung ist, ob du Winkelmaße oder die Längen der Strecken angegeben hast (dies ist wichtig, da man sonst nich einsetzen kann in die Formel). Wenn du noch sagst ob es Grad oder cm oder was auch immer sind, kann ich dir auch eine Beispielrechnung geben.

Hallo redrob,

die angegebenen Werte sind in Zentimeter und es sind die Winkelmaße! Nur unklar ist mir, wie ich die Seitenlängen ausrechen, da ich es irgendwie nicht verstehe oder eben dann sehr schlecht! Ich hoffe, du kannst mir das in deiner Beispielsrechnung gut erklären!

Also wenn ich die Werte alle in den Kosinussatz eingebe, bekomme ich dann die gesuchten Seitenlängen oder was kommt dann da raus? Und wie muss ich dann Gamma berechen, mit welchem Prinzip? Denn ich tue mir bei Äquivalenzumformungen sehr schwer!

Hallo,

dies ist ganz einfach: ich zeig dir hier mal wie du den Winkel Gamma anhand des Kosinussätzes berechnen kannst:

C^2=a^2+b^2-2*a*b*Cos gamma
52,9^2=2,78^2+3,77^2-2*2,78*3,77*Cos gamma

Dies Rechnest du nun aus und hast dann das Maß gamma. Da ich gerade nur am iPod Tippen kann kann ich es dir gerade nicht berechnen. Sorry. Aber ich hoffe ich konnte dir so schon einen kleinen Denkanstoss geben.

Frage: seit wann werden Winkelmasse in Zentimetern angegeben?

redrob hat geschrieben:Frage: seit wann werden Winkelmasse in Zentimetern angegeben?