Tombolalose, am Anfang der Veranstaltung ziehen oder am Ende

Bei mir in der Stadt gab es vor einigen Wochen ein Stadtfest, unter anderem gab es da diese typischen Tombola Stände, wie es die auf vielen Stadtfesten gibt. Es war noch richtig heiß, so um die dreißig Grad. An dem Tombola stand gab es als Hauptgewinn fünf so riesige Wasser Spritzpistole zu gewinnen, keine Ahnung wie die heutzutage heißen. Ich war noch mit einem Freund da und wir hatten das Bedürfnis mal wieder ein bisschen herum zu albern und da kam uns so eine Wasserpistole gerade recht, vor allem bei so einem heißen Wetter. Also haben wir uns jeder vier solcher Lose gekauft. So nun zu dem eigentlichen Problem:

Also man hat die Lose aus einem Eimer gezogen, ich schätze es waren insgesamt so um die 1000 Lose im Eimer. Wir waren schon relativ früh da so das wir zu den ersten gehörten die Lose kauften. Wir haben also jeweils vier Lose gezogen, doch alle bis auf ein Los waren Nieten. Und der Gewinn entpuppte sich als Plüschtier. Dumm gelaufen.

Im Nachhinein bin ich am Überlegen ob es geschickter ist das Los am Anfang zu ziehen wenn mit einer ziemlich großen Wahrscheinlichkeit noch alle Hauptgewinne im Eimer sind, aber die Wahrscheinlichkeit einen ab zu bekommen ziemlich gering ist, oder ob man lieber erst später ziehen sollte, wenn vielleicht schon ein paar Nieten herausgezogen wurden und somit die Wahrscheinlichkeit größer ist einen Hauptgewinn zu ziehen. Also lieber am Anfang ziehen, oder doch erst ein bisschen warten und anderen den Vortritt lassen bis man selber ein Los zieht.

Ich glaube, beim Lose ziehen gibt es keine Wahrscheinlichkeit, dass irgendwann die Chancen auf den Hauptgewinn größer sind. Es ist einfach reine Glückssache und liegt ja auch daran, wie viele Nieten auf einen Gewinn kommen. Die Lose sind ja gemischt und so könnte man sonst genauso sagen, dass man schlechte Chancen hat, wenn kaum noch Lose da sind, da dann sicher die besten Gewinne schon gezogen wurden.

Wir hatten jetzt mal das Glück, dass es beim Lose ziehen gar keine Nieten gab und jedes Los ein Gewinn war. Da haben wir doch recht schöne Sachen bekommen und es gab auch wirklich tolle Preise.

Ich war auch erst der Meinung das es völlig egal ist, wann man sein Los zieht, doch mittlerweile glaube ich, das es eben nicht so ist. Ich habe auch einige meiner Mitmenschen schon danach gefragt, aber keiner konnte mir eine schlüssige Antwort geben, doch mehr als die Hälfte der Befragten war der Meinung, dass es eine Rolle spielt wann man zieht.

Es ist natürlich ein Problem der Stochastik. Auszurechnen wie Wahrscheinlich es ist, dass man einen Gewinn zieht, ist ja selbstverständlich möglich, wenn man weiß wie viele Nieten und wie viele Gewinne es gibt. Wenn man sich ein riesiges Baum Diagramm aufzeichnen würde, dann wäre es meiner Meinung nach möglich herauszufinden, ob es besser ist am Anfang oder am Ende zu ziehen.

Denn am Anfang besteht zweifelsohne auch schon die Möglichkeit den Hauptgewinn zu ziehen, doch wenn die erste Person eine Niete zieht dann hat die zweite Person die ein Los zieht eine, wenn auch nur eine sehr geringfügig, größere Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen. Wenn man das so immer weiter strickt, dann kommt man meiner Meinung nach zu einem Punkt an dem die Wahrscheinlichkeit am größten ist einen Gewinn zu ziehen, doch wie man das ausrechnet weiß ich überhaupt nicht

Wenn du dich vorher entscheiden musst, ob du am Anfang ziehst oder nicht, dann ist es egal, welchen Zeitpunkt du wählst. Die Wahrscheinlichkeit auf den Hauptgewinn ist gleich groß. Wenn du aber zum Beispiel später kommst und es sind nur noch wenige Lose da und der Hauptgewinn ist noch nicht gezogen, solltest du natürlich noch ein Los kaufen. Du hast ja schon Informationen und die Wahrscheinlichkeit auf den Hautgewinn ist viel größer. Das nennt man dann bedingte Wahrscheinlichkeit. Mit jedem Zug, der kein Hauptgewinn ist, steigt die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn zu bekommen. Mit jedem Zug, der ein Hauptgewinn ist, sinkt die Chance.

Mir ist klar, das ich mir die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann, oder zumindest grob schätzen kann, wenn ich weiß das noch kein Hauptgewinn gezogen wurde und nicht mehr allzu viele Lose vorhanden sind. Aber ich meinte, wenn man nicht weiß ob überhaupt schon ein Hauptgewinn und wenn ja, wie viele Hauptgewinne schon gezogen wurden.

Wenn man jetzt von 1000 Losen ausgeht, dann sind davon vielleicht 200 Gewinne und von den 200 wiederum nur 10 Hauptgewinne, der Rest sind Nieten. Die Wahrscheinlichkeit das der erste einen Hauptgewinn zieht ist also 10/1000, die Wahrscheinlichkeit auf eine Niete ist deutlich größer nämlich 800/1000. Demnach wäre es so, dass der erste wahrscheinlich eine Niete, oder einen einfachen Gewinn zieht.

Die Chance für den zweiten eine Niete zu ziehen wäre dann geringer, wenn auch nur minimal, also wäre es für ihn ein ganz bisschen wahrscheinlicher einen Hauptgewinn zu ziehen. Seine Wahrscheinlichkeit einen Hauptgewinn zu ziehen, würde 10/999 betragen. Sie ist also immer noch ziemlich gering, deshalb zieht er mit großer Wahrscheinlichkeit auch wieder eine Niete. Der dritte hat nun wieder eine größere Chance auf den Hauptgewinn, nämlich 10/998.

Natürlich kann es auch sein das gleich der erste den Gewinn zieht, aber es ist wie schon beschrieben ziemlich unwahrscheinlich. Somit wäre es für jemanden der später das Los zieht wahrscheinlicher einen Hauptgewinn zu ziehen. Kann denn jemand mathematisch meinem Gedanken Gang zustimmen, oder ihn widerlegen?

Vielleicht kann man das an folgender Vereinfachung klar machen: Vier Lose, ein Hauptgewinn. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug den Hauptgewinn zu ziehen? Offensichtlich 1/4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim dritten Zug den Hauptgewinn zu bekommen? Nach der ersten Pfadregel: 3/4 mal 2/3 mal 1/2 = 1/4, also genauso groß. Ähnlich kann man das für größere Zahlen und mehrere Lose ausrechnen, ist aber ohne Formeleditor schwer aufzuschreiben.

Du brauchst außer der ersten Pfadregel noch die zweite oder ein Urnenmodell. Wenn man weiß, dass die ersten zwei Züge kein Hauptgewinn waren, ist die Wahrscheinlichkeit natürlich größer, nämlich 1/2. Dann hast du eine bedingte Wahrscheinlichkeit: Unter der Bedingung, dass .... Du hast also Informationen. Dadurch verändert sich die Wahrscheinlichkeit.

Man kennt ja jetzt das genaue System nicht, aber ich kann mir vorstellen, dass auch hier ordentlich getrickst wird. Wahrscheinlich werden die Lose auch mal nachgefüllt und die Hauptgewinne landen erst am Ende der Veranstaltung, oder vielleicht auch gar nicht, im Losetopf. Man möchte ja schließlich auch verdienen und da haut man doch seine Hauptgewinne nicht gleich am Anfang heraus. Wie gesagt, ich kenne den genauen Ablauf dort nicht. Wenn das jemand weiß, dann kann er mich gerne berichtigen.

So rein vom logischen Denken würde ich zunächst einmal schauen, ob denn noch viele Hauptgewinne vorhanden sind und den Zeitpunkt analysieren. Spontan könnte man dann wirklich sagen, dass das Ende einer Veranstaltung wohl der beste Zeitpunkt ist, um sich hier ein paar Lose zu kaufen. Warum? Es sind weniger Lose im Topf, aber offenbar noch genügend Gewinne, was man vorher natürlich ausgekundschaftet hat. Die Chance auf einen Gewinn sollte hier also etwas höher sein.

Also beim Tombolalose ziehen ist es eigentlich egal ob man gleich zu Anfang oder erst am Schluss seine Lose zieht. Da die Gewinnlose und die Nieten meist gut vermischt sind, gibt es immer die gleiche Warscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen. Es macht also überhaupt keinen Unterschied ob man als erster oder letzter ein Los zieht. Das einzige was am Anfang vielleicht besser ist, es gibt mehr Lose zur Auswahl.