Seitenlänge ohne Pythagoras berechnen?

Ich poste jetzt mal hier im Namen meiner Tochter. Seit zwei Stunden knobeln wir über ihren Mathehausaufgaben. Bei einem Dreieck hat sie die Seiten a und c gegeben, einen Winkel von 90 Grad und dazu noch den Flächeninhalt. Daraus soll sie jetzt den Umfang des Dreieckes berechnen.

Uns als Eltern ist klar, dass da der Satz des Pythagoras angesagt wäre, jedoch haben sie den noch nicht behandelt und er steht auch im Lehrbuch nicht drin. Wir sind nun überfordert, wie sie die Aufgabe lösen soll. Sie ist übrigens 6. Klasse Gymnasium Bayern. Vielleicht hat ja jemand von euch eine Idee, wie das ohne Pythagoras, Sinus und Kosinus funktioniert?

Da fällt mir im ersten Moment nichts richtiges ein. Sprich, ich kann jetzt nicht unbedingt mit einer Formel weiterhelfen. Aber meine Idee wäre folgendes: Sofern die gegebenen Maße es möglich machen, zeichnet das Dreieck doch auf ein Blatt, und messt das restliche Stück ab. Dadurch, dass das Dreieck in einem 90° Winkel ist, sollte das möglich sein.

Wenn die Maße jedoch zu lang sind, kann man das Ganze ja auch im Maßstab zeichnen und dann wieder umrechnen. Hier weiß ich auch leider nicht, wie weit deine Tochter in der Schule mit der Maßstabsberechnung ist.

Aufgezeichnet haben wir es schon. Das Problem ist, dass sie den ganzen Spaß auf Folie machen muss und morgen vor der Klasse erklären muss, wie man das rechnet. Dummerweise steht im Buch tatsächlich nix drin und im Heft auch nicht. Zum Glück muss ich selber nicht mehr in die Schule

Darf ich fragen, ob der rechte Winkel zwischen a und c ist? Ob also diese beiden Seiten an dem Winkel anliegen? Oder liegt eine der Seiten dem rechten Winkel gegenüber?

C liegt dem rechten Winkel gegenüber, der rechte Winkel wird also aus den Seiten a und b gebildet. Ich hatte schon den Gedanken, ob man das vielleicht über den Flächeninhalt herausbekommen kann?

Ich gehe davon aus, dass der rechter Winkel gegenüber der Seite c ist. Dann gilt:
Die Seite a ist gleich der Höhe auf die Seite b , die Seite b ist gleich der Höhe auf die Seite a.
Nun kannst du rechnen: A = 1/2 g x h => A = 1/2 a x b
=> b = 2 A / a.
U = a x b x c.

Danke Vega, auf das gleiche Ergebnis bin ich gerade beim Grübeln in der Badewanne gekommen . Manchmal sieht man einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Genau den Gedanken hatte ich auch, eselchen. Der Flächeninhalt berechnet sich dann mit F=a*b/2. Stellt man es um, dann ergibt sich b=F*2/a. Damit erklärt sich auch, warum der Flächeninhalt angegeben worden ist, denn an sich wird in einer Rextaufgabe selten eine Angabe gemacht, die überflüssig ist.

Wenn sie die eine Seite a hat und den Flächeninhalt des Dreiecks, dann muss sie doch nur den Flächeninhalt verdoppeln und diesen durch a teilen, dann hat sie die Seite b des Rechtecks.