Zweierlogarithmus mit dem Taschenrechner berechnen

Hallo zusammen,

in der Mathematik kommt es oft vor, dass man mit einem Zweierlogarithmus rechnen muss. Da ich in der Schule nur keinen Programmierbaren Taschenrechner benutzen darf, gibt es auf meinem Taschenrechner nur einen Knopf "log", welches der Zehnerlogarithmus ist.

Wie kann ich einen Zweierlogarithmus berechnen? Gibt es da auch einen Knopf auf einem Taschenrechner, oder muss ich da eine Formel anwenden?

Danke für eure Hilfe.

Hallo kaho,

mich wundert es, dass ihr das nicht in der Schule beigebracht bekommt. Und Nein, es gibt keine Taste auf einem normalen Taschenrechner, sondern man muß da eine Formel anwenden. Und zwar lautet diese:

lb(x) = log(x) / log(2) (also log(x) geteilt durch log(2))

oder

lb(x) = ln(x) / ln(2) (also ln(x) geteilt durch ln(2))

Der Zweier Logarithmus bezieht sich ja auf die Basis 2, deswegen nutzt dir die log-Taste auf dem Taschenrechner nichts. Würde da aber im Unterricht nochmal nachfragen, damit man euch auch die Herleitung und den Beweis zur obigen Formel zeigt. Das ist meiner Meinung nach wichtig, um diese zu verstehen. Außerdem gibt es unter dem Suchwort "zweierlogarithmus" auch einiges im Internet zu finden. Das erscheint zwar auf den ersten Blick undurchsichtig, aber eigentlich ist gerade der 2er Logarithmus sehr leicht zu verstehen,

Ich hoffe, das hilft dir ein wenig weiter und du kannst mit der Formel etwas anfangen.

LG P-P

Hallöchen,

die Formel stimmt, man kann sie noch allgemeiner schreiben und zwar:

Anmerkung: log bezieht sich jetzt nicht auf den Logarithmus zur Basis 10 sondern zu einer beliebigen Basis, wenn ich im folgenden logY(X) schreibe bedeuted das, der Logarithmus von X zur Basis Y; ln ist der Logarithmus zur Basis e, also der natürliche Logarithmus

logY(X) = ln(X) / ln (Y)
statt ln kann man jeden beliebigen Logarithmus nehmen.

Beweis:

X = Y ^ logY(X) [ das "^" ist ein hoch Zeichen, also X = Y hoch Logarithmus von X zur Basis Y, dass das stimmt "sollte" klar sein.

jetzt wendet man auf beiden seiten einen beliebigen Logarithmus an, zum Beispiel ln, weil den der Taschenrechner kennt.

ln(X) = ln(Y ^ logY(X))

Umformen und Anwendung der Logarithmusrechenregel ergibt.

ln(X) = logY(X) * ln(Y)
logY(X) = ln(X) / ln (Y)

voila.

MfG
Andi