Induktion und Rekursion - Wie funktioniert das?

Hallo zusammen,

ich habe in der Fachhochschule in Mathematik zur Zeit das Thema "Induktion und Rekursion". Ich gehörte zu den Leuten, die in Mathematik so gut wie nie was verstehen.

Da dieses Thema sehr wichtig für die Prüfung ist und ich mit den Unterlagen meines Professors nicht wirklich zurecht kommen, habe ich mal im Internet nach Aufgaben mit Lösungswegen bzw. Erkärungen gesucht und leider nichts gefunden.

Kennt von euch zufällig jemand eine Internetseite, wo das gut erklärt wird? Oder kann mir vielleicht sogar von euch jemand helfen?

Schon mal im voraus danke schön.

Hallöchen,

das sind ja zwei tolle Themen Rekursion bedeutet in etwa, dass man etwas über sich selbst definiert. Zum Beispiel definiert man eine Folge so:

Vorweg eine Folge wäre sowas:
a1 = 1 (erst Zahl in der Folge)
a2 = 2
a3 = 3
man kann jetzt allgemein sagen, dass
an = n ist, also das n-te Folgenglied hat den Wert n.

Man könnte auch eine Folge b definieren mit
bn = n+1, dann wären die Glieder
b1 = 2
b2 = 3
b3 = 4 usw...

Jetzt kann man das auch rekursiv definieren und zwar
c(n) = c(n-1) + 2
das heisst, das n-te Folgenglied ist das n-1 -te Folgenlied, also das Glied davor und das ganze plus 2.
c(1) = 2 (wenn man sagt, dass c(0) = 0
c(2) = c(1) +2 = 4

und das wäre Rekursion, man definiert sich zum Beispiel ein Folgenglied über sich selbst, beziehungsweise einen Vorgänger. Ein anderes Beispiel wären Funktionen in Programmen die sich selbst aufrufen, also rekursive Funktionen.

Induktion kenne ich als direkten Begriff in der Mathematik leider nicht, nur die Beweismethode der "Vollständigen Induktion". Das ganze wird hier wie ich finde ganz gut behandelt: Klick.

Falls du irgendwelche Fragen hast nur raus damit.

Mit Induktion beweist du etwas für die natürlichen zahlen bzw. Summen usw. dabei geht man immer vom kleinsten n aus, für das die Eigenschaft gelten soll.Das ist dann der Induktionsanfang.

Dann stellt man die Bedingung auf (Induktionshypothese) unter der die Induktionsbehauptung gilt. Man geht also vom kleinsten n aus, nimmt an, dass die Eigenschaft für ein beliebiges n (IH) gilt, und folgert daraus, dass sie auch für den Nachfolger für n (also n+1) gilt.

Wie sieht denn deine Aufgabe aus?