Aufgabe zu Sinus und Kosinus

Hallo an alle mathebegabten Talkterianer!
Wir sind in Mathematik gerade bei dem Thema Trigonometrie, also genauer gesagt bei Sinus und Kosinus.
Also die gestellte Aufgabe lautet so:

0°<α<90°
sin(α) = 0,8
cos(α) = ?

Ich hab die Aufgabe schon selbst gerechnet, da ich aber keine Lösung zu der Aufgabe habe, würde ich gerne wissen ob das Ergebnis richtig ist:

α=53,13
cos(α) = sin(90°-53,13°) = 0,6

Du kannst dein Ergebnis mit der sin^(-1)- bzw. asin-Funktion überprüfen, gibt es auf jedem guten Taschenrechner. Meistens über der eigentlichen sin-Taste.

sin^-1( 0,8 ) = 53,13
cos ( 53,13 ) = 0,6

Dein Ergebnis ist also richtig gerechnet.

Ok, danke die Aufgabe war ja gar nicht mal so schwer . So ich hab aber noch eine Aufgabe gefunden, die ich nicht verstehe:

Begründe, dass der Punkt P (√6 - √2 / 4 | √6 +√2 / 4) auf dem Einheitskreis liegt.

Vielleicht könnt ihr mir bei der Aufgabe auch helfen?

Dazu hab ich auch noch eine Formel:
sin² (α) + cos² (α) =1

Tut er nicht. Wenn man sich zum Beispiel die x-Koordiante ausrechnet kommt man mit Wurzel(6) - Wurzel(2)/4 auf circa 2,1. Bei dem Einheitskreis ist der Punkt mit der größten x-Koordiante aber (1/0).

Die allgemeine Kreisgleichung wäre übrigens x² + y² = Radius, man beachte die Ähnlichkeit mit deiner Formel.

MfG
Andi

Danke schonmal für die Antwort, aber es heißt doch, Begründe dass.., also liegt der Punkt auf dem Einheitskreis.

Als Antwort hab ich in meinem Heft doch noch "Ja, er liegt auf dem Einheitskreis" gefunden, aber mir geht es um den Weg. Naja ich hab die Aufgabe heute wieder probiert und ich glaube ich hab sie jetzt verstanden.

Vielleicht kannst du mich beziehungsweise uns an deinem Ergebnis oder deiner Erkenntnis teilhaben lassen? Für meine Begriffe kann man es nämlich nicht begründen. Aber Irren ist ja bekanntermaßen menschlich.

MfG
Andi

Also ich hab erst den ersten Punkt ausgerechnet und dann ^2 genommen und dann den zweiten Punkt ausgerechnet und ^2 genommen un die beiden addiert.

Eben wie du gesagt hast: x² + y² = Radius
Radius hier: Radius vom Einheitskreis =1

Hiho,

ich befürchte wir beide Reden aneinander vorbei.

Bei deiner Aufgabe hieß es doch, dass du Beweisen sollst, dass der Punkt mit der
X- Koordinate: √6 - √2 / 4
und der
Y-Koordinate: √6 +√2 / 4
auf dem Einheitskreis, also einem Kreis um den Nullpunkt mit Radius 1, liegt.

Das tut er meiner Meinung nach aber NICHT was man schon allein daran sieht, dass die X-Koordinate größer als 1 ist und kein Punkt auf dem Einheitskreis eine X-Koordinate hat die größer als 1 ist. Auch wenn man das in die Kreisgleichung einsetzt kommt sicherlich etwas größer wie 1 aus, ich würde da auf 12 + 2/16 schätzen.

Und nun interessiert es mich wie ihr "versucht" habt zu beweisen, dass der Punkt auf dem Einheitskreis liegt, oder alternativ wo mein Denkfehler ist.

MfG
Andi

Ich habe den Fehler gefunden. Ich glaube Apple hat die Klammern vergessen

Begründe, dass der Punkt P (√6 - √2 / 4 | √6 +√2 / 4) auf dem Einheitskreis liegt.

Wahrscheinlich sollte das
(√6 - √2) : 4
und
(√6 + √2) : 4
heißen.

Dann läge der Punkt bei (0,5/0,707...) und das wiederum kann hinhauen