Aufgabe Mathe

Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe in Mathe. Irgendwie stehe ich ein wenig auf dem Schlauch, aber mich interessiert das Ergebnis samt Lösungsweg. Bitte keine Wikipedia Seiten posten.

1) Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen f mit f(x) = 2x^3 - x^-3
in den Punkten P(1/f(1)). Bitte vergesst nicht dass der zweite Punkt f(1) ist, und nicht nur 1!

2) Jetzt wüsste ich noch gerne ob jemand von folgender Gleichung die Funktionsgleicung weiß: -(1/x^2)-(3/x^5)

Es wäre lieb wenn jemand die Antwort samt Lösungsweg hinschreibt, denn ich weiß nicht ob meine Rechnung stimmt.

Danke sehr und liebe Grüße

Hallo!

Das ist zwar bei mir schon etwas her, dass wir solche Aufgaben in Mathe gemacht haben, aber da ich Mathe im Abi habe, müsste ich es ja auch können, also ich versuchs mal, dir zu helfen!

Zuerst zu dem Punkt P. Der Punkt P soll (1|f(1)) sein. Das heißt ja nichts anderes, als dass du, um die y-Koordinate herauszubekommen, den Wert 1 in die oben genannte Gleichung einsetzen musst. Wird in f(x)= 2x^3-x^-3 der Wert 1 als x eingesetzt ergibt sich: y= 2-1 = 1. Das hieße allerdings, dass der Punkt doch (1|1) wäre.

Nun zur Tangente. Die Tangente soll durch den Punkt (1|1) gehen. Das heißt, du weiß schonmal den Punkt, allerdings nicht die Steigung. Dazu musst du die Steigung des Graphen an der Stelle (1|1) berechnen. Die Steigung kann man ja bestimmen, indem man die 1. Ableitung des Graphen bestimmt. Die erste Ableitung ist, wenn ich mich nicht vertue: f'(x)= 6x^2 + 3x^(-4). Nun setzt du die x-Koordinate (1) von P in f' ein, um die Steigung herauszubekommen: Heraus kommt, wenn ich mich nicht verrechnet habe, 9.

Die Tangentengleichung allgemein lautet: y= mx + n (kann auch sein, dass ihr andere Buchstaben verwendet, statt n z.B. c). Bis hierher haben wir berechnet: y = 1; m = 9. x kennt man ja, soll ebenfalls 1 sein. Also einsetzen: 1 = 9*1 + n. Das ganze umstellen, dann kommt für n = ( -8 ) heraus. Die Tangentengleichung müsste dann also: y = 9x - 8 lauten.

Falls ich mich hier irgendwo vertan haben sollte, so hoffe ich, dass sich noch jemand findet, der sich verbessert. Stimmt das denn mit deiner Rechnung überein? Die zweite Aufgabe sagt mir jetzt leider so auf die Schnelle nichts. Wenn es noch Fragen gibt oder Sachen, die nicht ganz klar sind, frag einfach nochmal nach, dann kann ich auch nochmal meine Mathesachen rauskramen und mich weiter einarbeiten. Hoffe trotzdem, dass ich dir ein wenig helfen konnte.

Gruß,
B.

Hallo B.!

Vielen lieben Dank für die Mühe, ich habe meinen Fehler entdeckt . Es war ein Leichtigkeitsfehler, und wie es so ist kam ich bei meiner Rechnung dadurch nicht weiter

Jetzt ist alles klar, wenn ich eine weitere Frage habe werde ich diese Posten, ich weiß ja jetzt dass es einen Spezialisten gibt

Viele liebe Grüße