Binäres Zahlensystem

Ein Bit kann zwei verschiedene Werte annehmen: 0 und 1. Das damit verbundene mathematische System wird als Binärsysrem bezeichnet und beschreibt , wie Binärzahlen dargestellt werden und wie mit diesen gerechnet werden kann. Im Unterschied zu dem besser bekannten Dezimalsystem (dezi = 10 ) bildet das Binärsystem ( binär = 2) die Ziffer 2 die Grundlage.

Vergegenwärtigen wir uns doch einmal die dezimale Darstellung des Wertes 1843:
- jede einzelne Ziffer hat abhängig von ihrer Stelle einen bestimmten Wert
- Der Wert der jeweiligen Stelle ergibt sich durch ein Vielfaches von 10 ( deshalb auch der Name Dezimalsystem ).
1. Stelle = 10° = 1
2. Stelle = 10¹ = 10
3. Stelle = 10² = 100
4. Stelle = 10³ = 1000
Die Darstellung 1843 ist nur eine kürzere Form für die Darstellung: 1*10³ + 8*10² + 4*10² + 3*10° = 1*1000 + 8*100 + 4*1ß + 3*1 = 1843

Mathematisch gesprochen ergeben sich die Werte der Stellen aus Potenzen der Zahl 10 ( 10°,10¹,10²,10³,10⁴ ... )
Übertragen auf das Binärsystem wird einfach die Basis ausgetauscht.

1. Stelle = 2° = 1
2. Stelle = 2¹ = 2
3. Stelle = 2² = 4
4. Stelle = 2³ = 8

Die Dezimalzahl 13 (=8+4+1) entspricht nun die Binärzahl 1101:
1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2° = 1*8 + 1*4 + 0*2 +1*1 = 1101₂ = 13₁₀

Die tiefergestellte Zahl symbolisiert das Zahlensystem. Um eine Zahl in das Binärsystem umzuwandeln muss sie nur in Summanden zerlegt werden, die den Dezimalstellen des Binärsystems entsprechen, also:

1 | 2| 4| 8 | 16| 32| 64|128| 256
-----------------------------------------------
2°|2¹| 2²| 2³| 2⁴ | 2⁵ | 2⁶| 2⁷| 2⁸

Die Dezimalzahl 243 wird wie folgt umgewandelt:

243₁₀ = 128+64+32+16+2+1 = 1111011₂

Ich finde noch ziemlich wichtig zu erwähnen, dass in der Mathematik kein binäres Zahlensystem existiert, korrekterweise heißt es Dualzahlensystem. Innerhalb der Anwendung auf Computer und Massenspeichermedien etc. wird der Begriff binäres Zahlensystem allerdings so verwendet wie oben beschrieben.

Und der Begriff binär bedeutet auch nicht "zwei", sondern eher "Paar" oder "paarweise". "Zwei" im lateinischen heißt "Duo" und daher bildet sich auch der Namen "Dualzahlensystem".

Ein Paar hat immer zwei Bestandteile, inhaltich ist es also richtig. Und ja, korrekterweise heisst es Dualzahlensystem, aber alle meine Freunde aus dem Reverse Engineering-Bereich sagen Binärzahlensystem dazu, also mach ich das eben auch.

Ich finde noch ziemlich wichtig zu erwähnen, dass in der Mathematik kein binäres Zahlensystem existiert, korrekterweise heißt es Dualzahlensystem. Innerhalb der Anwendung auf Computer und Massenspeichermedien etc. wird der Begriff binäres Zahlensystem allerdings so verwendet wie oben beschrieben.

aber alle meine Freunde aus dem Reverse Engineering-Bereich sagen Binärzahlensystem dazu.. also mach ich das eben auch.

Und alle deine Freunde springen von der Brücke...

Dann füge ich doch noch mein Wissen hinterher:

Computer "bestehen", wie man sooft hört, nur aus einsen und nullen. Jedes Zeichen(Buchstaben, Ziffern, Zeichen,etc.) wird eine Zahl zugeordnet (ASCII-Tabelle) Jede dieser Zahlen kann man als Binären Zahlencode ausdrücken. Der Computer arbeitet also nur mit 0 und 1, Wobei 1 bedeuted"Signal an" und 0 "Signal aus". Was man auch auf vielen Schaltern sieht, aus der einen Seite ist ein Strich (Für 1, also an) und auf der anderen Seite eine 0 (für aus)

Dieses Thema gehört für mich in Hausaufgaben & Referate, da das bei allen ITA's die ersten Stunden unterrichtet wird. Genau wie in Berufen wie dem des Fachinformatiker.

Was du noch beifügen könntest wären, wie man Kommazahlen Binär ausdrückt und die Minusrechnung. Würde ich gerne machen nur ist das bei mir schon länger her das ich das gebraucht habe.