Mathematik brauche unbedingt Hilfe!

Vielleicht könnt ihr mir ja mal helfen. Ich habe heute einen kleinen Test in Mathe geschrieben und den Test richtig verhauen.

Ich habe hier die Funktionsgleichung: f ( x ) = x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18

Die Aufgabe lautete: Bestimmen Sie die Symmetrieeigenschaft von f. Und die Nullstellen von f ( Xn1 = -2 ; Xn2 = 1 ) Ich glaube, dass ich für die erste Rechnung die Formel f ( x ) = f ( -x ) benutzen muss.

Aber ich kann die Aufgabe irgendwie nicht ausrechnen und begründen. Es wäre echt nett von euch, wenn ihr mir mal den Rechenweg aufschreibt und wie ihr die Aufgabe lösen würdet, damit ich eine Lösung habe um das zu lernen und zu verstehen. Eine kleine Erklärung nebenbei wär auch ganz nett, denn ich bin so langsam am Verzweifeln.

Hallo siara,

ich versuchs mal, es ist zwar auch schon ein Jährchen her, als ich das gemacht habe, aber ich hoffe, ich kann dir etwas weiterhelfen:

Die Symmetrie findest du tatsächlich mit f(x) = f (-x) heraus. Wenn also f (x), die Funktion, die du gegeben hast, genau mit der Funktion übereinstimmt, die du herausbekommst, wenn du für statt x dann (-x) einsetzt, dann heißt es, dass die Funktion achsensymmetrisch ist (man sie also an der y-Achse spiegeln kann).

Die Funktion kann allerdings genausogut punktsymmetrisch sein, das heißt, dass hierbei f(-x) = - f (x) sein müsste. Beides kannst du einfach einsetzen und auflösen, sodass du dann erkennst, ob es stimmt (dann ist eine symmetrie vorhanden) oder eben nicht.

Allerding kann man die Symmetrie auch leicht anhand der Potenzen erkennen: Liegen nur gerade Hochzahlen vor, so ist die Funktion Achsensymmetrisch zu y-Achse, gibt es nur ungerade Hochzahlen, so ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Die Nullstellen findest du heraus, indem du einfach deine gegeben Funktion = 0 setzt. Das heißt in deinem Fall: x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18 = 0. Diese Gleichung kannst du dann nach x hin auflösen und erhältst so die Nullstellen, da die größte Potenz eine 4 ist, erhältst du auch bis zu vier Nullstellen.

Ich hoffe, dir etwas geholfen zu haben, wenn du noch Fragen hast, schreib einfach, aber versuch es am besten erst einmal selbst zu verstehen

Gruß,
B.

Hallo!

Um die Symmetrieeigenschaften einer Funktion herauszufinden, ist keine Berechnung notwendig. Es genügt die Hochzahlen zu betrachten (siehe Erläuterung von B.)

Zu den Nullstellen möchte ich noch etwas Ergänzen. Du kannst die Gleichung

x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18 mit der Polynomdivision lösen. Das lässt sich hier leider schwer darstellen. Aber im Internet dürftest du zur Polynomdivision genug Beispiele finden. Da die größte Hochzahl 4 ist, musst die hier die Polynomdivision sagar zweimal hintereinander anwenden (Bei dem Ergebnis der Polynomdivision wird die höchste Potenz immer um eins kleiner. Du erhälst also zunächst einen Term mit x^3. Bei der zweiten Polynomdivision kommt ein Term mit x^2 heraus. Jetzt kann die Mitternachtsformel angewendet werden.)

Die Polynomdivision brauchst du bei den Nullstellen immer dann, wenn schnelle Wege (Mitternachtsformel, Ausklammern, Linearfaktorzerlegung, Substitution) nicht anwendbar sind.

Es gibt bei den Nullstellen keinen einheitlichen Rechenweg. Je nach Situation, musst du ein geeignetes Verfahren wählen (siehe oben). Aber der erste Ansatz ist immer gleich: f(x) = 0

Vermutlich konntest du nicht allem Folgen, was ich geschrieben haben. Dazu ist der Beitrag zu kurz und die Darstellungsmöglichkeiten hier zu eingeschränkt. Ich empfehle dir daher, die genannten Stichworte (z.B. Polynomdivision) in einem guten Buch nachzulesen und Beispiele anzuschauen.

Oh je, da merke ich erstmal, wie lang die paar Jahre sind, die ich aus der Schule bin.

f ( x ) = x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18 [+18
18 = x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x [-21x
18-21x=x^4 - 5x^3 + x^2

Tja, weiter komm ich leider auch nicht, weil ich nicht mehr weiß, wann man geteilt durch rechnen kann/darf.

Vielleicht kann das ja jemand zu Ende führen?

Hallo zusammen,

Also die Funktion lautet ja :

f ( x ) = x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18

Die Nullstellen berechnen bedeutet ja f (x) = 0 , also
0 = x^4 - 5x^3 + x^2 + 21x - 18

Wie meine Vorredner bereits gesagt haben musst du hier mit der Polynomdivisionrechnen. Aber um die Polynomdivision anzuwenden benötigst du eine Nullstelle. Das heißt du musst die erste Nullstelle raten. So habe ich es zumindestens gelernt. Ich gebe dir dort einfach mal einen Tipp, denn eine Nullstelle ist x=1
Wenn du das in die Funktion f(x) einsetzt kommt steht dort :
f(1)= 1^4 - 5 * 1^3 + 1^2 + 21 * 1 - 18
= 1 - 5 + 1 + 21 - 18
= - 4 + 1 + 21 - 18
= - 3 +21 - 18
= 18-18
= 0

So und nun musst du die Polynomdivision anwenden. Sprich du musst die ganze Funktion f(x) durch ( x - 1 ) teilen. Dann wirst du eine Funktion mit x^3 als größten Exponenten heraus bekommen. Dann musst du wieder eine Nullstelle raten. Dann wieder die Polynomdivision anwenden und dann wirst du eine Funktion mit x^2 als größten Exponenten heraus bekommen. Nun wendest du einfach die pq-Formel an und fertig ist alles.

Bei weiteren Fragen meld dich einfach.

Gruß
Dennis