Intuitiver Grenzwert

Oh je also ich weiß das intuitiver Grenzwert total einfach war , aber ich bin momentan so durcheinander und da das Thema schon länger her ist will mir momentan nicht einfallen wie man herausfindet ob nun ein Grenzwert vorhanden ist oder nicht mit Hilfe des intuitiven Grenzwertes.

Wenn ich zum Beispiel x^2-1 / x-1 habe ist klar das R\{1} dann löse ich auf also x-1) (x+1) / x-1 dann kommt x+1 heraus . Aufgrund von R\{1} ist ja lim x->1 daraus folgt lim x->1 x+1 = 1+1 = 2. Also existiert der Grenzwert an der Stelle 2. So nun meine Frage , stimmt das? Ich denke ja aber im Moment bin ich total im Stress und etwas unsicher.

Ähm, kann man auch überprüfen ob keiner existiert. Da gabs ja irgendeinen haken am intuitiven Grenzwert. Wie erfahre ich nochmal ,wenn kein Grenzwert existiert. Dann dürfte als Ergebnis bei der obigen Aufgabe zum Beispiel nicht 1 rauskommen oder? Da R\{1} stimmt das?

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Der Thread ist zwar alt, aber vielleicht nützt die Antwort doch einigen Schülern noch. Der Grenzwert bei solchen gebrochen-rationalen Funktionen wird manchmal intuitiv genannt, weil er formal mathematisch für Schüler viel zu schwierig ist. Die betrachtete Funktion (x² - 1) : (x - 1) hat bei x = 1 eine Definitionslücke. Man kann aber eine neue Funktion finden, indem man kürzt. Der Graph der Funktion sieht außer an der Stelle x = 1 ganz genauso aus, hat aber an der Stelle 1 keine Definitionslücke. Der Funktionswert der neuen Funktion, der sogenannten stetigen Fortsetzung ist der Grenzwert. Die Überlegungen sind also völlig korrekt.

Etwas anderes ist es, wenn man nicht kürzen kann, also zum Beispiel bei der Funktion (x + 1) : (x - 1). Hier hat der Graph für x = 1 eine senkrechte Asymptote, die Funktion geht gegen + beziehungsweise - Unendlich und hat keinen Grenzwert an der Stelle. Das wird in der Schule intuitiv betrachtet und nicht streng mathematisch formuliert. Das wird aber meistens so hingenommen und nicht extra erwähnt.