Matheaufgabe: Parabeln usw.

Hallo zusammen,

ich habe ein kleines Problem, an dem ich bald verzweifle. Und zwar habe ich eine Parabel, auf der sich zwei Punkte frei bewegen. (A und B)

Dabei ist A links und B rechts auf der Parabel. Die beiden Punkte liegen auf gleicher Höhe. (gleiche y-Koordinate)

Parabel: y= 0,5x²-5x+8,5

Wie kann ich die Länge AB in Abhängigkeit von x berechnen?

Liebe Grüße,
spaxl

Hallo,

also eigentlich ist die Aufgabe ganz einfach.

Also so wie ich es jetzt verstanden habe liegen die Punkte A und B parallel, was ja auch logisch ist, da die Parabel achsensymetrisch zur y-Achse ist. Dies sieht man ja an der Funktion.

Berechnen wir deine Aufgabe mal mit einem Beispiel. Sagen wir X ist 1. Sprich der Abstand von Punkt A bis zur y-Achse beträgt 1. Der Abstand von der y-Achse zum Punkt B beträgt ebenfalls 1 ( achsensymmetrisch ) . Sprich der Abstand zwischen A und B ist 2.

Sprich die Lösung von deiner Aufgabe ist AB=2x

Gruß Dennis

@dede90
Ich hab zwar auch gerade nen schlechten Tag was Rechnen angeht, will sagen es kann auch komplett falsch sein was ich sage, aber wenn ich für x = 1 bzw. -1 einsetze krieg ich für y nicht 1 raus.

Grüße

Hallo,

also die Funktion bzw. der Graph der Funktion dürfte nicht achsensymmetrisch zur Y-Achse noch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sein, da die Funktion sowohl gerade als auch ungerade Exponenten enthält.

Sie dürfte so aussehen:



Steh aber auch gerade etwas auf dem Schlauch was die Aúfgabe angeht, darf ich mal fragen, in welche rKlassenstufe du bist bzw. welches Themngebite ihr genau grad behandelt?

Wie wäre es mit Strecke AB = X2-X1 oder wie genau soll in etwa die Lösung formuliert sein?

Gruß, cata

Um den Abstand AB zu bekommen muss man erstmal die Stelle herausfinden, an der die Punkte der Parabel "gespiegelt" werden.
Dafür wird zuerst der x-Wert des Minimums ausgerechnet:
f(x) = 0,5x²-5x+8,5
f'(x) = x-5

f'(x) null setzen:
x-5 = 0 | +5
x1=5

Für beliebige x-Werte beträgt der Abstand zu dem "gegenüberliegenden" x-Wert (also von A nach B) 2 mal den Weg von x zur "Spiegelstelle" x1 (am besten den Betrag davon).

Der Weg von x zu x1 beträgt |x - x1|, somit :
AB = 2*|x-x1|

in deinem Fall:
AB = 2*|x-5| = |2x-10|

für x muss nun nur noch entweder der x-Wert von A oder der x-Wert von B eingesetzt werden

Hallo zusammen,

CokeFreak hat zu hundert Prozent recht. Er hat die Aufgabe richtig gelöst. Auch der Rechenweg ist sehr gut verständlich. Mein Mathelehrer hat die gleiche Lösung rausgebracht.

Vielen Dank an alle, die mir geholfen haben.

Liebe Grüße,
spaxl