Hausaufgabe: Geschwindigkeit mit Pi

In der letzten Mathestunde haben wir mit Pi gearbeitet und haben uns dabei auf die Geschwindigkeitsmessung von Inlineskatern fokusiert. Also wie so ein Tacho die Geschwindigkeit mit dem Umfang errechnet, etc. Nun haben wir in der Stunde auch viel gemacht und soweit ist auch alles klar nur wurde uns dann folgende Hausaufgabe gestellt:

Wenn der Durchmesser einer Rolle von den Inlineskatern 84mm groß ist und der Tacho auch darauf eingestellt wurde, wie schnell fährt dann jemand, dessen Rollen schon abgenutzt und nur noch 83mm groß sind, aber im Tacho immer noch 84mm eingestellt ist, wenn auf dem Tacho 20 km/h angezeigt wird?

Ich habe dann auch etwas gerechnet, allerdings würde ich hier gerne überprüfen lassen ob das richtig ist, da ich mir da ganz und gar nicht sicher bin und ich höchstwahrscheinlich in der nächsten Stunde meine Hausaufgabe vorttragen muss

Meine Idee:

20 km/h = 20000 m/h /Zur Vereinfachung
Umfang der Rolle mit 84mm: 84*Pi = 263,89mm = 0,263m
Umfang der Rolle mit 83mm: 83*Pi = 260,75mm = 0,26m

20000/0,263 = 76045,63 /Die Umdrehungen pro Stunde, wenn ich mich nicht vertue
76045,63*0,26 = 19771,86

=19,771 km/h

Was meint ihr? Falsch? Richtig? Irgendwelche Verbesserungen? Immer her damit!

Danke im vorraus!
realNoob

Habt ihr denn son Lösungsbuch? Also ich hätte es gleich gerechnet wie du nur wahrscheinlich komplizierter^^ Also meiner Meinung nach stimmt das Ergebniss. Ich hab hier bei mir das gleiche raus.

PS: wenn es nicht stimmt schick mir bitte eine pn mit der richtigen Lösung! Danke

Ein Lösungsbuch haben wir leider nicht und die Aufgabe wurde auch individuell von der Lehrerin gestellt, zumindest sagte sie uns das so.

Anscheinend hat irgendjemand dieses Problem angesprochen und sie hat es natürlich direkt aufgenommen und als Hausaufgabe verpackt

Vielleicht kommen hier ja noch mehr Antworten, auch von Mathe-Genies

Gruß
realNoob

Der Rechenweg klingt schlüssig, habs aber gerade nicht nachgerechnet.
Würd nur kurz anmerken wollen, dass es besser wäre, wenn Du alles vorher auf die Standardmaße bringen würdest, also Meter, Sekunden und Meter /Sekunde, dann ist es auch übersichtlicher und Du machst im Ernstfall weniger Schusselfehler.

Wenn du das Ganze formelmäßig bearbeitest bekommst du nach ein paar Umstellungen raus, dass die Geschwindigkeit direkt proportional zum Durchmesser der Rollen ist und erhälst die Formel.

Angezeigte Geschwindigkeit * Neuer Durchmesser (83 mm) / Alter Durchmesser (84 mm) = Gefahrene Geschwindigkeit.

Du musst also nur 20 km/h * 83 mm / 84 mm = 19,76 km/h rechnen.

Das Pi fällt bei dieser Rechnung raus.

Bis dann