Mathematik Hausaufgaben

Mathe ist ja nicht so das einfachste Fach. In den letzten 4 Jahren hatte ich leider einen Lehrer, bei dem ich nichts gelernt habe. Da ich aber auf mein Abi (in zwei Jahren) hinarbeite, muss ich einfach alles nachholen. Kann mir also jemand die folgenden Sachen erklären und mir damit für mein Abi helfen:

Die Berechnung von Nullstellen
Die Berechnung eines Schnittwinkels
Die Berechnung eines Steigungswinkels
Die Berechnung eines Schnittpunktes
Das Zeichnen einer Gerade mit der Funktion a*x^2+b*x+c (also welcher Buchstabe welche Veränderung der Gerade zur Folge hat)

Falls ihr Mathegenies seid, oder einfach einen guten Lehrer hattet würde ich mich wirklich freuen wenn ihr mir helfen könntet.

Hallo MisterPlatnum

Ich selbst besuche eine 9. Klasse des Gymnasiums und hatte gerade nach den Ferien das Thema Berechnung von Nullstellen im Mathematik unterricht aufgefrischt. Also möchte ich mal versuchen dir zumindest dieses Thema etwas näher zu bringen.

Zunächst gibt es 3 Varianten eine Nullstelle herauszufinden:

Zeichnerisch:
Um eine Nullstelle Zeichnerisch herauszufinden musst du dir zunächst die Funktion in ein Koordinaten System einzeichnen. Hast du dies gemacht gehst du deine Funktion entlang und notierst die die Koordinaten jedes Schnittpunktes mit der X-Achse.

Per Graphischem Taschenrechner:
Am wohl einfachsten lässt sich die Nullstelle mit einem Taschenrechner berechnen. Wie das geht erkläre ich an einem TI-84 Plus:

Zunächst lässt du dir eine beliebige Funktion (Bsp: X²-9) einzeichnen.
Dann wählt man die Funktion "zero" über das "CALC" Menü aus.
Ist man so weit grenzt man den ersten Schnittpunkt mit der X-Achse ein.
Drückt man dann zur Bestätigung Enter erhält man die erste Nullstelle.
In meinem Beispiel wäre dies X= -3 Y=0.
Dann verfährst du mit dem zweiten Schnittpunkt der X Achse ebenfalls so und erhälst in meinem Beispiel ein Ergebnis von X=3 Y=0.

Rechnerisch:

Nehmen wir uns mal die Funktion: f(x) = x² - 9
Da unser Ziel ist das das Endergebnis 0 ist setzten wir zunächst für die "Xer" den Wert 3 ein. Somit erhalten wir die Funktion: f(3) = 3² - 9
Gleichen wir nun 3² - 9 aus erhalten wir 0, somit steht in unserer Funktion:
f(3) = 0
Die erste Nullstelle hätten wir somit raus.
Auf zur zweiten. Versuchen wir einfach mal den Wert -3.
Unsere Funktion lautet also: f(-3) = (-3)² - 9
Nun gleichen wir aus. (-3)² = 9 (denn Negativität von 3 verschwindet durch klammer)
Also lautet unsere Gleichung nun f(-3) = 9 - 9
Und was erhalten wir aus 9 - 9? Bingo 0!
Somit haben wir auch die zweite Nullstelle herausgefunden und somit die Aufgabe gelöst.

Die Berechnung eines Schnittpunktes

Ich gehe davon aus, dass du damit die Berechnung eines Schnittpunktes zweier Geraden meinst.

Angenommen wir haben jetzt folgende Gleichungen:

y = x -2
y = - 1/2 x +4

Am Besten kann man dies mit dem Gleichsetzungsverfahren ausrechnen. man geht wie folgt vor:

Da man mit 2 Variablen i. d. R. nicht vernünftig rechnen kann, müssen wir die Gleichung so umformen, dass die Gleichung nur eine Variable besitzt. Dazu setzen wir als erstes die Gleichung gleich. Dies tut man, in dem man statt dem y, - 1/2x +4 in die Gleichung einsetzt. Dann sieht die folgende Gleichung so aus:

- 1/2x +4 = x -2

Das darf man tun, weil wir im Moment annehmen, dass - 1/2x +4 und x - 2 dieselbe Größe haben, nämlich y.

Danach muss man Die Gleichung nach x auflösen, das heißt man muss jetzt die Gleichung so umformen, dass man das x auf einer Seite hat. Die Arbeitsstriche oder Befehlsstriche (ich weiß nicht wie ihr sie nennt), zeigen an, was man in der Gleichung gerade tut.

- 1/2x +4 = x -2 | +2
- 1/2 x +6 = x | + 1/2x
3/2x = 6 | / (3/2)
x = 4

Nun wissen wir wie groß x ist, nämlich 4. Jetzt müssen wir nur noch herausfinden, wie groß y ist. Und das macht man wie folgt: Man sucht sich eine der Anfangsgleichungen aus, ich nehme jetzt mal y = x -2, und man setzt den Wert für x in die Gleichung ein:

y = 4 -2

Dann nur noch ausrechnen und das Ergebnis lautet: y = 2.
Somit liegt die Lösungsmenge von y = x -2 und y = - 1/2 x +4 beim Punkt P( 4 | 2 ).

Ich hoffe ich habe es dir nicht allzu kompliziert erklärt.