Problem mit Mathe

Hi,

also ich hätte hier mal ein kleines Problem mit dem beliebten Fach Mathematik. Oder es ist eher eine Frage: Ein Kreisring hat einen Außendurchmesser von 5 cm und eine Breite von 2 mm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Hier lautet die Frage: Was ist mit Außendurchmesser und was mit Breite gemeint? Ist der Außendurchmesser der Durchmesser des zweiten Kreises oder gar der des gesamten Kreises?

Der Außendurchmesser ist der gesamte Durchmesser. Also wäre es hier 5cm, der Innenring hat 4,8cm.

Die Breite ist die Fläche, die man aus der Vogelperspektive betrachtet sehen würde. Habe jetzt kein gutes Bild dafür gefunden, aber es die Fläche des Querschnitts, die man hier sieht.

^Am besten stellst du dir ein normales Rohr vor, auf das du aus der Vogelperspektive blickst. Jedes Rohr hat einen Außen- und einen Innendurchmesser. Der Innendurchmesser ist natürlich geringer als der Außendurchmesser, da die Wandstärke des Rohres ja vom Außendurchmesser abgezogen werden muss, um den Innendurchmesser zu erhalten.

Wie bereits gesagt wurde, bildet in deinem Beispiel der größere Kreis, also der mit 5 Zentimetern Durchmesser, den äußeren Umfang. Die Wandstärke des gedachten Rohres liegt bei 2 Millimetern. Da die Wandstärke bei einem Schnitt durch einen Kreis sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite zu sehen ist, müsstest du von dem äußeren Durchmesser insgesamt 4 Millimeter abziehen, um an den Innendurchmesser zu gelangen und erhälst einen Wert von 4,6 Millimetern.

Anschließend berechnest du einfach den Flächeninhalt des größeren Kreises und ziehst den berechneten Flächeninhalt des kleineren Kreises ab. Somit bleibt lediglich die Fläche übrig, die den Ring bildet.

Dein kleines Problem lässt sich ganz einfach lösen

Bei geometrischen Aufgaben hilft es, sich den Sachverhalt vorzustellen. Für einen Kreisring eignet sich zur Vorstellung natürlich - wie es der Name schon sagt - ein Ring am besten, auf den du von oben draufschaust, also in die Öffnung hinein. Du hast nun von diesem Ring den Außendurchmesser gegeben. Stelle dir also vor du legst ein Lineal an und misst von einer Außenkante zur gegenüberliegenden. Der Innendurchmesser hingegen wäre von der einer Innenkante zur gegnüberliegenden zu messen.

Aus den Durchmessern kannst du dir die Radien bestimmen, indem du sie durch zwei teilst. Die Dicke des Ringes ist nun die Differenz zwischen Außen- und Innenradius. Der Flächeninhalt ergibt sich aus der Differenz der Flächeninhalte von Innen- und Außenkreis.

Gegebene Größen
Außendurchmesser: da = 5.0cm
Außenradius: ra = 2.5cm
Dicke: d = 2mm = 0.2cm

Gesuchte und benötigte Größen
Innenradius: ri
Außenkreisfläche: Aa
Innenkreisfläche: Ai
Flächeninhalt: A

Rechnung
Dicke ist die Differenz der Radien
d = ra - ri
ri = ra - d = 2.5cm - 0.2cm
ri = 2.3cm

Innen- und Außenkreisflächen:
Aa = Pi · ra²
Ai = Pi · ri²

Zusammengefasst:
A = Aa - Ai
A = ( Pi · ra² ) - ( Pi · ri² ) = Pi · ( ra² - ri² )
A = Pi · ( (2.5cm)² - (2.3cm)² ) = Pi · ( 6.25cm² - 5.29cm² )
A = Pi · 0.96cm²
A ~ 3.02cm²